tag:blogger.com,1999:blog-4692797880878427438.post4579536764849504074..comments2023-06-02T10:13:15.515-07:00Comments on curiositing: el número eVicentehttp://www.blogger.com/profile/13982152119459498268noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-4692797880878427438.post-61580886172878650942016-03-07T10:53:58.609-08:002016-03-07T10:53:58.609-08:00Sí, mira, hay que abstraer el concepto de dividir,...Sí, mira, hay que abstraer el concepto de dividir, ¿por qué dividir sólo por números naturales? Si un segmento de longitud unidad lo divides en x partes iguales y buscas máximizar su producto, quieres calcular para que valor de x la función y=(1/x)^x alcanza su máximo, ya está. Puedes encontrar los detalles de esto y de lo que decía en mi comentario aquí:<br />http://www.dekaedra.com/download/numeroe.pdfJesús Gallinalhttps://www.blogger.com/profile/04756981228823377365noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4692797880878427438.post-91422010994447352242016-03-06T05:39:10.290-08:002016-03-06T05:39:10.290-08:00Efectivamente hay muchas afirmaciones que sólo son...Efectivamente hay muchas afirmaciones que sólo son válidas en el límite. Por favor, ¿podrías desarrollar la idea de la optimización geométrica que comentas? Suena interesante pero no termino de entenderlo. Un segmento partido en dos tendrá un producto de longitudes de 1/2*1/2, partido en tres será de 1/27... no encuentro esa tendencia a 1/e.Vicentehttps://www.blogger.com/profile/13982152119459498268noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4692797880878427438.post-61156176879896867102016-03-06T04:19:31.748-08:002016-03-06T04:19:31.748-08:00Me ha encantado, sobre todo la de aplicar la fórmu...Me ha encantado, sobre todo la de aplicar la fórmula del límite igualmente para el caso de exponente imaginario. Del número e se podrían escribir libros enteros. A mí me gusta especialmente la interpretación de un problema de optimización geométrica que establece que le número de partes en que debe dividirse un segmento para que el producto de las longitudes de esas partes sea el máximo posible es 1/e. El inverso del número e, 1/e, aparece por doquier en problemas de estadística como el que citas del ajedrez aunque siendo precisos no es que el número de escaques que quedan libres es 1/e, deberías poner que el número de escaques que quedan libres se aproxima a 1/e, para que fuera 1/e el tablero debería tener infinitos escaques. Un problema análogo es colocar de manera ordenada n bolas numeradas de 1 a n en un casillero numerado de 1 a n, y determinar que probabilidad hay de que al colocarlas al azar ninguna bola ocupara su sitio de orden numérico, esta probabilidad se aproxima a 1/e, pero no es 1/e, harían falta infinitas bolas para que fuera 1/e, si bien es cierto que a partir de 10 bolas la probabilidad es casi 1/e. No es lugar para demostrarlo un comentario pero invito al lector a intentarlo no tiene más que calcular cuántas permutaciones de n elementos hay que ningún elemento ocupe su lugar de orden y para eso puede utilizarse el Principio de Inclusión-Exclusión de la Teoría Combinatoria.Jesús Gallinalhttps://www.blogger.com/profile/04756981228823377365noreply@blogger.com